Descartes et les Mathématiques Vitre cassée |
Sommaire1. Problème 2. Porte surmontée d'un arc de cercle 3. Porte surmontée d'une demi-ellipse 4. Porte surmontée d'une anse de panier |
1. ProblèmeOn doit remplacer le carreau cassé au-dessus d'une porte d’entrée. Comment le vitrier peut-il faire pour construire ce carreau ? On utilise le logiciel GeoGebra : On crée trois nombres : |
2. Porte surmontée d'un arc de cercleDéterminer la position du centre du cercle : Déterminer le rayon r du cercle et l'angle au centre de l'arc AB : Des rapports de similitudes IF/BF = JF/ OF, avec a = l/2 = OB, f = OF et d = BF Avec α = AÎB, l'aire de la vitre est égale à l'aire πr2(α/360) du secteur circulaire IAB moins l'aire IO × AB du triangle IAB. Figure dans GeoGebraTube : porte surmontée d'un arc de cercle |
3. Porte surmontée d'une demi-ellipseAvec GeoGebra il est facile de tracer l'ellipse de grand axe AB = l = 1,04 = 2a, L'aire de la demi-ellipse est égale à π af. Figure dans GeoGebraTube : porte surmontée d'une demi-ellipse |
4. Porte surmontée d'une anse de panierCintre surbaissé à trois centres WikiPédia : Arc (architecture), photo : Miroslav Zlevský La Porte est certainement placée sous une voûte. Depuis l'antiquité avec Héron d'Alexandrie, Une anse de panier est une courbe destinée à remplacer une demi-ellipse, Sa forme se rapproche de celle de l'ellipse. Construction d'une anse de panierNous utilisons la méthode de Huyghens, de partage en trois arcs de cercle correspondant à des angles au centre de 60°, Sur le grand axe [AB], de longueur 2a, décrivons une demi-circonférence de milieu E. La surface de la vitre se calcule facilement avec l'aire des trois secteurs circulaires, d'angles 60° Figure dans GeoGebraTube : porte surmontée d'une anse de panier |
Table des matièresMobile friendly WikiPédia : anse de panier Page no 186, créée le 1/12/2011 |