Descartes et les Mathématiques La géométrie dans l'espace en sixièmeParallélépipède rectangle : perspective cavalière et patron avec GéoSpace. | |
Sommaire1. Cube : perspective cavalière 3. Patron d'un parallélépipède rectangle |
Sur tablette ou smartphone, on bascule automatiquement vers la version mobile GeoGebra 3D
Technique GéoSpace : patron d'un polyèdre |
Pauvre Pythagore : après les mathématiques propriétaires, les marques déposées : « Le Cube » est une marque déposée par « Art 3000 », association qui gère un espace multimédia à Issy-les-Moulinaux. À quand des royalties pour faire un cours de mathématiques ? |
Il est possible de faire tourner la figure GéoSpace cube.g3w à la souris ou au clavier :
Axe vertical |
Axe horizontal de l'écran |
Axe horizontal perpendiculaire à l'écran |
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À la souris : clic droit maintenu |
Gauche - droite |
Bas - haut |
Choisir l'option du menu « Vues » : |
Au clavier : touche majuscule maintenue |
Flèches gauche - droite |
Flèches basse - haute |
Touches page up/down |
Les paramètres de position se trouvent au début du texte de la figure : Rotations de Rxyz: verticale: -20 horizontale: 25 frontale: 0 | ||
Projection oblique Télécharger la figure GéoSpace cube1.g3w |
Rotations de Rxyz: verticale: -10 horizontale: 8 Télécharger la figure GéoSpace cube2.g3w |
Rotations de Rxyz: verticale: -40 horizontale: 5 Télécharger la figure GéoSpace cube3.g3w |
Dans ces dessins, le contour extérieur a une forme d'hexagone avec deux bords verticaux (Rotations de Rxyz: frontale: 0). Les 12 arêtes sont bien distinguées. En perspective cavalière l'angle BÂD est l'angle de fuite et le rapport BC/AB est appelé le rapport de réduction (il peut être plus grand que 1). Pour GéoSpace, la représentation sur l'écran est obtenue par projection orthogonale sur le plan de l'écran, il n'est donc pas possible d'obtenir la perspective cavalière où les deux faces perpendiculaires au champ de vision sont représentées par des carrés aux côtés parallèles aux bords de la feuille (avec des faces horizontales visibles). Avec l'option projection oblique, on obtient les deux carrés, mais les faces horizontales et latérales ne sont plus des parallélogrammes. Rotations de Rxyz: verticale: 0 horizontale: 0 frontale: 0 Projection oblique Figures 3D dans GeoGebraTube : cube, cube en fil de fer | ||
Exemples de dessins qui n'évoquent pas bien un cube | ||
Rotations de Rxyz: verticale: -1 horizontale: 2 Télécharger la figure GéoSpace cube4.g3w |
Rotations de Rxyz: verticale: -43 horizontale: 2 Télécharger la figure GéoSpace cube5.g3w |
Rotations de Rxyz: verticale: -45 horizontale: 4 Télécharger la figure GéoSpace cube6.g3w |
Dans ces dessins, le contour extérieur évoque plus un rectangle qu'un hexagone et on distingue mal certaines arêtes. D'après : Herrera Ruben Rodriguez et Salles - Le Gac Danielle |
Définition du parallélépipèdeParallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles. À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas exigible au cycle 2, on lui préférera celui de pavé droit. | |
Commandes GéoSpace Faire varier la taille du parallélépipède avec les flèches du clavier. Taper A pour modifier la longueur a, Taper D pour visualiser les diagonales. Faire pivoter le solide avec la souris, Figure 3D dans GeoGebraTube : pavé droit |
Les diagonales sont concourantes en leur milieu Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les diagonales du rectangle ACGE. Elles se coupent en leur milieu I. Volume du parallélépipède rectangle Volume(ABCDEFGH) Figure 3D dans GeoGebraTube : diagonales du parallélépipède rectangle |
Commandes GéoSpace Le patron est pilotable au clavier : La touche F permet d'obtenir une vue de face et la touche W permet de revenir à la vue initiale. Figure 3D dans GeoGebraTube : patron du pavé droit | ||
Technique GéoSpace : patron d'un polyèdreLes trois premiers sommets du polyèdre définissent la face principale du patron et le plan dans lequel sera situé le patron lorsqu'il sera complètement ouvert ; les autres faces s'articulent autour de cette face. En pratique si le polyèdre est un cube ABCDEFGH ou une pyramide ABCDS, donner (lors de la création) en premier la liste des sommets de la future base principale ABCD dans cet ordre, Abus de langage de Google Patron d'un rectangle : patron d'un parallélépipède rectangle de base rectangulaire, | ||
Classe de sixième Figure 3D dans GeoGebraTube : patron du cube |
Patron de prisme droit, à base triangulaire Figures 3D dans GeoGebraTube : prisme vertical de base triangulaire, |
Figure 3D dans GeoGebraTube : patron de pyramide de base carrée |
Dans le menu « Créer>Solides », choisir l'option « Patron d'un polyèdre ». Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle libre m, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre. Pour ouvrir un patron par étapes, il suffit de piloter ce coefficient au clavier. |
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