Les pyramides avec jMath3D - Version 4.0.3 Le projet jMath3D n'existe plus Les figures ne s'affichent plus, voir la page GéoSpace.

Descartes et les Mathématiques

Travaux Pratiques 2 - Sections de pyramide

Figure 1 : pyramide régulière

Charger la figure GéoSpace pyramide.g3w contenant la pyramide réguliére de base carrée ABCD et de sommet S.

Tracer les diagonales du carré de base et le milieu O.
Tracer la hauteur [OS].
Sur la hauteur [OS] placer un point variable O’.
Créer le plan Q paralléle à la base passant par le point O’.
Placer les intersections du plan Q avec les arêtes et les faces de la pyramide.

Quelle est la nature du solide SA’B’C’D’ ?

Pour visualiser au mieux la figure, déplacer la vue de la pyramide avec la souris en maintenant le bouton droit enfoncé.
Éventuellement, la recentrer en appuyant en plus sur la touche contrôle.

Télécharger la figure GéoSpace sec_pyr.g3w

Figure 2 : pyramide gauche

Figure 3 : pyramide de base pentagonale

Travaux Pratiques 3
Tronc de pyramide - Solide composite

Figure 1 : Tronc de pyramide

Charger la figure GéoSpace pyramide.g3w contenant la pyramide réguliére de base carrée ABCD et de sommet S. Tracer la pyramide réduite de sommet S et de base A’B’C’D’. Dans l'option style, choisir non dessiné et montrer la pyramide SABCD. Créer le solide (polyèdre convexe) tronc en le désignant par ses sommets ABCDA’B’C'D’.

Volume d'un tronc de pyramide (ou d'un tronc de cône) (hors programme)

En appelant B l'aire de la grande base ABCD et b l'aire de la petite base A’B’C’D’ et h la hauteur du tronc, le volume est alors :

V = [B + b + ].

Dans le cas d'un tronc de pyramide de base carrée, de côtés a et b les Égyptiens utilisaient une méthode revenant à l'emploi de la formule :

V = [a² + ab + b²].

Figure 2 : Section et tronc de tétraèdre

Recommencer avec un tétraédre régulier : dans le répertoire figures de base, choisir la figure GéoSpace tetreg.g3w.

À partir d'un point A’ situé sur l'arête [AD], dessiner les traces (sur le tétraèdre) du plan passant par A’, parallèle au plan de base (ABC).

Construire les points B’ et C’ intersections de ce plan avec les deux autres arêtes du tétraèdre.

Le tétraèdre réduit est-il régulier ?

Télécharger la figure GéoSpace tetreg1.g3w

Figure 3 - Lanterne : solide formé par l'assemblage d'un cube et d'une pyramide