Descartes et les Mathématiques Statistiques doubles en STT ACA ACCavec la calculatrice Casio FX-9850 Ajustements linéaires - Ajustement graphique - Droite de Mayer. |
SommaireI. Entrée des données |
Les calculs se font en utilisant les listes dans le mode STAT pour l'enregistrement des données et la lecture des résultats et le mode RUN pour certains calculs.
Initialisation : utiliser list 1 pour la variable xi et list 2 pour la variable yi, les fréquences étant bloquées à 1.
En cas de problème vérifier les paramètres dans le menu STAT GRPH SET :
Graph type : Scatter
Xlist : list 1
Ylist : list 2
Frequency : 1
Mark Type : °
Entrée des données : se placer dans le mode STAT. Il est prudent d'effacer les données avec le deuxième menu des STAT : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.
Puis dans list 1 et list 2 taper chaque valeur suivie de EXE. Ne faire aucune erreur, ni oubli ni valeur antérieure non effacée et vérifier.
Exemple
Cinéma et télévision (Fractale TES exercice 21 page 24)
Département |
Milliers de spectateurs au cinéma |
Nombre de téléviseurs |
Loire Atlantique |
2 294 |
381 572 |
Maine et Loire |
1 317 |
240 093 |
Vendée |
741 |
190 037 |
Sarthe |
735 |
188 840 |
Mayenne |
346 |
99 650 |
Dessiner le nuage de points.
Calculer les moyennes et . Menu CALC 2VAR.
= = ≈ 1086 ; = = ≈ 220 038.
Tracer le centre de gravité G(, )
et une droite D passant par G traversant le nuage de points « au plus près ».
Lire sur le graphique les coordonnées u et v d'un point M de cette droite (assez éloigné de G).
Par exemple M(2000, 320 000).
Calculer le coefficient directeur a = = ≈ 109.
Puis trouver le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est y = a x + b.
Elle passe par G donc = a + b.
soit b = - a = 220 038 - 109 ×1086 = 101 664
La droite a donc pour équation y = 109 x + 101 664.
Cette méthode n'est pas à proprement parler au programme de terminale, mais c'est un bon exercice sur les équations de droites et comme telle elle peut être proposée en exercice (Fractale no 13 page 23). Elle n'est malheureusement pas programmée dans la calculatrice Casio.
La série étant ordonnée, la partager en deux parties. Ici les deux départements les plus importants d'une part, et les trois autres d'autre part.
Calculer les coordonnées des points G1 et G2. G1(x1, y1) correspond au point moyen associé aux points d'abscisses les plus petites et G2(x2, y2) aux autres points du nuage.
Le plus simple : retaper sans faire d'erreur les coordonnées :
– de la première partie dans List 3 et list 4
– et de la deuxième partie dans list 5 et list 6
En mode Run, calculer les moyennes (OPTN List 8 Mean)
x1 : Mean (List 3) 1805 x2 : Mean (List 4) 310832 |
y1 : Mean (List 5) 607,3 y2 : Mean (List 6) 159509 |
Calculer le coefficient directeur a = = = 126,3.
Le conserver dans la variable A : taper → ALPHA A ; l'affichage est Ans → A 126.3.
Puis le coefficient constant sachant que l'équation de la droite est : y = a x + b.
Elle passe par G1 donc y1 = a x1 + b,
soit b = y1 - a x1 = 310832 - 126,3 × 1805.5 = 82811.
La droite de Mayer a donc pour équation y = 126,3 x + 82811.
Vérifier sur le graphique que la droite de Mayer passe bien par le point G.
Revenir au mode STAT,
entrée des points G1 et G2 : dans le mode STAT effacer les données avec le deuxième menu des STAT : 8 DEL-A en se plaçant sur chacune des listes.
Taper les abscisses de G1 et G2 dans List1 et les ordonnées dans list2.
Choisir CALC ou GRPH, puis REG et X.
Vérifier que l'on a bien les valeurs a et b, trouvées précédemment.
Dans le mode RUN avec la touche OPTN choisir les STAT :
taper : 1000 réponse : 208372
permet d'estimer à 208 000 le nombre de téléviseurs d'un département où il y 1 000 milliers d'entrées au cinéma.
De même : 500 000 réponse : 3164,9
permet d'estimer 3 200 000 séances de cinéma dans un département ayant 500 000 postes de télévision.
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Page no 52, réalisée le 28/8/2003 |