Descartes et les Mathématiques Exercices résolus par produit scalaireDes exemples d'exercices pour l'articulation « première terminale » en série S. | ||
Sommaire1. Droites perpendiculaires dans un triangle rectangle 2. Angles et aire d'un triangle 3. Contruire un triangle connaissant un côté et deux angles 4. Contruire un triangle connaissant deux côtés et un angle | ||
1. Droites perpendiculaires dans un triangle rectangleABC est un triangle rectangle en A. On désigne par A’ le milieu de [BC], par H le pied de la hauteur, issue de A, et par I et J les projetés orthogonaux de H respectivement sur (AB) et (AC). 1.a. Démontrer que . = − .. Solution 1.a. La projection de sur (AB) est , donc . = . = - .. 1.b. On montre, de même, que . = − .. La forme vectorielle du théorème de la médiane, dans le triangle ABC, permet d'écrire : Télécharger la figure GéoPlan tr_rect.g2w | ||
2. Relations métriques dans le triangleOn considère dans le plan rapporté à un repère orthonormal les points : A(1; 2), B(3; 4) et C(4; 0). Déterminer des valeurs approchées des angles du triangle ABC. Calculer l'aire de ce triangle. GéoPlan plan trouve une aire de 5 ! Télécharger la figure GéoPlan angle_tr.g2w | ||
3. Tracer avec deux côtés et un angleConstruire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et l'angle compris entre ces deux côtés a) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 8 cm et l'angle BÂC mesure 80°. b) Calculer BC et les mesures des deux autres angles. Indication Construction à la « règle et au compas » avec GéoPlan - explications avec report d'angle - voir : construction de triangle Calcul du côté BC avec la relation d'Al-Kashi : Application ABC est un triangle tel que : AB = 4, AC = 3 et BÂC = 62°. Déterminer BC. Commandes GéoPlan Faire varier les longueurs des côtés ou l'angle en déplaçant les points x ou y. Télécharger la figure GéoPlan tri_2cotes_1angle.g2w | ||
4. Tracer un triangle avec un côté et deux angles adjacentsConstruire un triangle connaissant la longueur d'un côté et les deux angles qui lui sont adjacents Étant donné un segment [AB] de longueur c, deux angles xÎy et zJt, construire un triangle ABC tel que BÂC = xÎy et ABC = zJt. On considère un triangle ABC tel que : AB = 1, BÂC = 15° et ABC = 30°. Soit H le pied de la hauteur, issue de C. Calculer CH. Indications Calculer les côtés AC et BC avec la relation d'Al-Kashi et la hauteur avec, par exemple, la relation : (voir triangle rectangle). Télécharger la figure GéoPlan tri_2cotes_1angle.g2w Commandes GéoPlan Faire varier la longueur des côtés
ou les angles en déplaçant x ou y ; z ou t. | ||
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