René DescartesGeoGebraDescartes et les Mathématiques

L'espace en sixième avec GeoGebra

Parallélépipède rectangle : patrons avec GeoGebra 3D.

Sommaire

1. Cube : perspective cavalière

2. Parallélépipède rectangle

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

 

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1. Le cube : perspective cavalière

figure geogebra 3d - cube sur une grille - copyright Patrice Debart 2014

Le cube dans GeoGebra est défini par deux points et le plan (xOy) ou une direction;
Il fallait y penser !

 

Il est possible de faire tourner la figure.

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebra Tube : cube,

cube sur grille,

cube en fil de fer

 

geogebra 3d - opacite dans le menu couleur

Opacité

Dans les propriétés du cube, choisir l'onglet couleur et régler l'opacité à 25,
- choisir 0 pour une figure en fil de fer,
- 100 pour une figure opaque.

2. Parallélépipède rectangle

geogebra 3d - pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Définition du parallélépipède

Parallélépipède : polyèdre à six faces qui sont toutes des parallélogrammes. Les faces opposées sont égales et parallèles.
Parallélépipède rectangle : polyèdre à six faces qui sont toutes des rectangles.

À l'école, le terme parallélépipède rectangle n'est pas exigible au cycle 2, on lui préférera celui de pavé droit.

Commandes GeoGebra

La figure en fil de fer est obtenue en choisissant 0 comme coefficient d'opacité.

Modifier les mesures des côtés.
Décocher la case pour effacer les diagonales.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : pavé droit

Les diagonales sont concourantes en leur milieu

geogebra 3d - diagonales du pave droit - copyright Patrice Debart 2014

Par exemple, les diagonales [AG] et [EC] sont les diagonales du rectangle ACGE. Elles se coupent en leur milieu I.

Volume du parallélépipède rectangle

Volume(ABCDEFGH)
    = Aire de la base × hauteur
    = Aire(ABCD) × AE = AB × AD × AE
    = a × b × c.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : diagonales du parallélépipède rectangle

3. Patron d'un parallélépipède rectangle

figure Geogebra 3d - parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014
figure Geogebra 3d - patron ouvert du parallélépipède rectangle - copyright Patrice Debart 2014

Commandes GeoGebra

Le patron est pilotable en faisant varier le coefficient d'ouverture m de 0 vers 1.

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron du pavé droit

Technique GeoGebra : patron d'un polyèdre

On obtient, parmi tous les patrons possibles, un patron choisi par le logiciel à partir de la face principale ayant servi à sa construction..
Les autres faces s'articulent autour de cette face.

Abus de langage de Google

Patron d'un rectangle : patron d'un parallélépipède rectangle de base rectangulaire,
Patron d'un triangle : patron d'un prisme de base triangulaire.

geogebra 3d - developpement du cube
figure Geogebra 3d - patron de pyramide - copyright Patrice Debart 2014

Classe de sixième – Patron de cube

GeoGebra Figure 3D dans GeoGebra Tube : patron du cube

Classe de quatrième - Patron de pyramide

GeoGebra Figures 3D dans GeoGebra Tube : pyramide de base carrée,

patron de pyramide de base carrée

Le coefficient d'ouverture du patron est une variable réelle m, comprise entre 0 et 1 ; si elle est égale à 1 le patron est plan, si elle est égale à 0 le patron coïncide avec le polyèdre.

Table des matières

Icône GeoGebra Figures dynamiques

Icône GéoSpace Les figures de cette page avec GéoSpace

Icône GeoGebra…Avec GeoGebra 3D dans d'autres pages du site

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 5e : prisme

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 4e : Pyramides

Icône GeoGebra GeoGebra 3D en 3e : Sections planes

Icône GeoGebra Mode d'emploi GeoGebra 3D

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Page no 84, réalisée le 27/6/2005
adaptée à GeoGebra 3D le 10/10/2014