Mode d'emploi GeoGebra 3DJournée régionale APMEP - Grenoble – 4 mars 2015 Atelier n°2 : GeoGebra 3D - Animateur : Patrice Debart. Après une présentation de GeoGebra 3D, nous explorerons quelques fonctionnalités du logiciel à travers deux exercices : section plane d’un tétraèdre déterminée par trois points et recherche du volume minimal d’une pyramide contenant un cube. NOEL Jean François- 20 février 2015 |
SommaireI. Premiers pas dans l'espace |
Logiciel gratuit de géométrie dans l’espace |
I. Premiers pas dans l'espace : ne pas se noyer dans l'aquariumFenêtres 2D et 3D![]() Au lancement de GGB, nous obtenons classiquement les deux fenêtres algèbre et graphique (2D). Ajoutons, à l’aide du menu Affichage, la fenêtre Graphique 3D. Tout objet graphique créé sera inséré automatiquement dans la fenêtre 3D. S'il y a lieu, la partie de l'objet située dans le plan (xOy) sera affichée dans la fenêtre graphique (2D). Il y a alors automatiquement, dans la fenêtre algébrique, l'expression de l'objet avec trois coordonnées. De même un objet, créé dans la fenêtre graphique 2D, sera inséré dans le plan horizontal du graphique 3D et son expression, avec deux coordonnées, insérée dans la fenêtre algébrique. Avec la ligne de saisie, il est aussi possible de créer une expression qui sera insérée dans la fenêtre algébrique et qui créera un objet géométrique dans la fenêtre 3D et éventuellement dans la fenêtre 2D. |
![]() La fenêtre 3D contient une « boîte de visualisation » avec un repère 3D gradué. C'est « l'aquarium » de diagonales Coin[-1,1] ; Coin[-1,3] en bas et Coin[-1,5] ; Coin|-1,7] en haut. Le plan (xOy) y est grisé. |
![]() Utiliser la barre de style pour effacer les axes, faire apparaître la grille ou effacer le plan (xOy). ![]() Pour effacer les contours de la « boîte de visualisation », cliquer sur l'icône « espace restreint ». |
Clarifier la fenêtre 3D![]() Pointer dans la fenêtre 3D ; activer le menu écran en cliquant sur l'icône rotation. Cliquer en dessous sur le bandeau Ci-dessus à droite ; utiliser la barre de style pour effacer les axes, faire apparaître la grille ou effacer le plan (xOy) Il est conseillé de sauver cette figure vierge, puis la reprendre pour commencer un nouveau travail. |
Une seule figure avec deux zones![]() Le plan (xOy) est le plan de la figure 2D visualisable dans une fenêtre graphique. Toute construction d’un objet dans la fenêtre 2D fera apparaître l’objet dans la fenêtre 3D, et réciproquement. Placer un point dans l'espace |
Réorganisation des fenêtres graphiques 2D et 3DDéplacement des fenêtres graphiques![]() Fenêtre 3D au-dessus de la fenêtre 2D![]() |
Par défaut les fenêtres graphiques partagent l'écran verticalement. Pour utiliser ces deux fenêtres l'une en dessous de l'autre, il suffit de déplacer la barre de séparation le plus à gauche possible. Maintenir le clic sur la ligne Il suffit de relâcher pour que le graphique 3D passe en haut de l'écran. En travaillant les tailles des fenêtres, on obtient l'écran ci-dessus à droite.
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Création d'objets 3D à l'aide d'outils![]() Les outils des quatre colonnes de gauche sont identiques à ceux du plan. Pour les transformations, on n’a toujours pas la projection. On n’ a pas plus la similitude : composer homothétie et rotation. |
Outils utilisables uniquement dans la fenêtre graphique![]() Curseur Il est aussi possible de saisir la variable a = 2 puis l'afficher et régler les propriétés Boite de sélection des objets Après une construction, on a souvent envie de gommer les traits intermédiaires. L'utilisation de cette icône est assez fastidieuse. |
![]() Je préfère créer un booléen o= false, l'afficher. Dans le menu propriété, onglet avancé, sélectionner tous objets et y entrer manuellement le nom o du booléen dans le champ de visibilité conditionnelle. Comme o est à false, les objets disparaissent, ce qui permet de savoir où en est. |
Outils polyèdreLa construction des principaux polyèdres y est possible et le logiciel gère correctement les arêtes et les faces cachées. Les Outils 3D permettent de construire : ![]() Extrusion pyramide/cône Extrusion prisme /cylindre cylindre Cube
D’autres outils permettent la représentation des sphères de rayon donné ou passant par un point. Avec la ligne de saisie, Il aussi possible de construire dodécaèdre, icosaèdre et octaèdre. |
Outils pouvant poser problème![]() Outils droite perpendiculaire En cas difficulté, saisir en bas de l'écran : ![]() Outils intersection de surfaces Pour l'intersection d'un plan et d'un polyèdre, avec la souris, il n'est pas facile de sélectionner tout le polyèdre et souvent on ne sélectionne qu'une seule face. ou bien, en bas de l'écran, saisir d=IntersectionChemins[Plan[A,B,C], Poly] Étiquetage des nouveaux pointsCette option évite d'afficher les noms des objets et des droites secondaires crées. |
Barre de styleGeoGebra pour OrdinateursPour visualiser la barre de style, cliquer sur le bouton ‘Bascule Barre de style' à gauche du titre ![]() GeoGebra pour Tablettes ou TubeCliquer sur l'icône 3G ![]() La barre de style se développe vers la gauche, un autre clic efface le menu. ![]() Afficher/cacher les axes, la grille, le PlanxOy ; Maison (home) : retour (aléatoire) à la vue standard ;
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II. Section déterminée par trois points sur un tétraèdre![]() ABCD est un tétraèdre. I et J sont deux points sur les arêtes [AB] et [BC] ; K est un point sur la face ACD ne contenant pas les points I et J. - Étudier la section plane du tétraèdre par le plan (IJK). 1) Tracer la section plane avec GeoGebra Avec GeoGebra Dans GeoGebra : Fichier > ouvrir depuis GeoGebraTube > rechercher Trois points sur un tétraèdre |
Construction du point K ![]() Saisie K=point[ACD] ou faire une rotation pour placer le plan (ACD) de face, et y placer le point K ; 1) Tracer la section plane avec l’outil GeoGebra intersection de surface, L'intersection du plan (IJK) avec les faces du tétraèdre ABCD est un quadrilatère IJHG. |
![]() 2) Construction l'intersection du plan avec les faces du tétraèdre. |
![]() Vue de face : Sélectionnez la section plane pour que le plan qui la contient soit vu de face, le quadrilatère apparaît en vraie grandeur. |
![]() |
III. Cube dans pyramide![]() Un fabricant veut commercialiser un produit qui a la forme d'un cube, dans un emballage qui a la forme d'une pyramide régulière à base carrée. Le but du problème est de trouver les dimensions d’une pyramide de volume minimal contenant un cube. Variantes Avec GeoGebra, charger la figure de base dans GeoGebraTube : cube sur carré |
Volume minimal d'une pyramide contenant un cube![]() Le cube posé sur le PlanxOy a pour trace, dans ce plan, le carré ABCD. Figure ci-contre On a construit le sommet S d'une pyramide PQRTS contenant les sommets E, F, G et H du cube. Figure ci-dessous On a déplacé la fenêtre 3D pour faire apparaître dans la fenêtre graphique le repère vierge xOy. |
Volume minimal d'une pyramide régulière à base carrée contenant un cube ![]() On obtient le minimum pour x = 6. |
GeoGebraTube |
Commandes scriptSoitValeur : voir le script par actualisation d'une case à cocher, pour afficher un tétraèdre régulier. En projet |
Table des matières
Technique GeoGebra 3D : patron d'un polyèdre 4e Pyramide 2nde Incidence et cube 2de Tétraèdre Sections de cube en 1S Géométrie plane …avec GeoGebra 2D |
Page no 204, créée le 7/3/2015 |