Présentation de Descartes et les Mathématiques

Présentation du site « Descartes et les Mathématiques » Patrice Debart présente : – Travaux Pratiques de géométrie plane avec GéoPlan ou GeoGebra, – Géométrie dans l'espace avec GéoSpace, – Calculatrice TI-92 : calcul formel et programmation au lycée, – Histoire des mathématiques : la Géométrie de Descartes.			English presentation
Descartes et les Mathématiques	Patrice Debart Webmestre Adresse : Appt B2 8 place Marie-Jeanne Bordat Col de Rousset 26420 Saint-Agnan en Vercors Curriculum Vitæ	Sommaire Mathématiques et TICE Géométrie dynamique Statistiques du site	Collège
…Avec GéoPlan			Seconde
…avec GeoGebra Figures dynamiques			Première
…avec GéoSpace		Descartes et les Mathématiques Plan du site Historique du site Pages du site piratées Google et le site Contributions à WikiPédia	Terminale Annales S-ES
Figures classiques avec GeoGebra 3D Figures 3D dynamiques			Après-bac Capes
Géométrie du triangle			Histoire des mathématiques
Analyse - Fonction Optimisation	Dernières mises à jour Mode d'emploi GeoGebra 3D … avec GeoGebra 3D Équerres trisectrices Trois carrés inscrits dans un triangle : problème de Grèbe La planche à clous comme géoplan Point inaccessible : centre de gravité d'un triangle	- Version desktop Sur tablette numérique ou smartphone, bascule automatique vers la version mobile	Culture mathématique
Grandeurs - Aires Angles - Trigo			Algorithme TI-92

Retraite active

Je suis devenu prof, espérant faire de la pédagogie, de la politique et de la voile.
J'ai fait des mathématiques, de l'informatique, de la randonnée et un peu de vélo, en France et en Afrique.
À la retraite depuis 2005, je fais de la géométrie pour Internet, et au fil de mes lectures, je mets en forme des exercices de géométrie, autrefois avec GéoPlan, maintenant avec GeoGebra.

Mathématiques et TICE

En tant que professeur de mathématiques, j'ai enseigné l'informatique pendant plus de 10 ans au lycée Jean Rostand de Caen et fait de la recherche à l'IREM, puis au CRDP de Basse-Normandie, dans le cadre d'un mi-temps informatique-télématique. Après la suppression de ce poste, j'ai saisi l'opportunité d'une expatriation en Afrique (Égypte, Côte d'Ivoire) où j'ai professé huit ans au sein des lycées Français à l'Étranger.

J'ai terminé ma carrière au lycée Val de Durance à Pertuis, puis jusqu'en 2011, j'ai été membre de l'équipe Matice de l'académie d'Aix-Marseille, qui gère le MIAM.

Du fait de mon passé de formateur, j'ai souvent utilisé l'informatique pendant mes cours (géométrie avec GéoPlan et GéoSpace ou calculatrice).
De même, j'ai eu une importante activité extra scolaire dans des clubs informatiques ou calculatrice TI-92.

Le site « Descartes et les Mathématiques » présente la synthèse de mes travaux orientés vers les mathématiques actives et l'usage pédagogique de l'informatique.
L'objectif du site est de créer une base de données des figures de géométrie élémentaire, pour le collège et le lycée.

Pascal et GéoPlan - Plot n<sup>o</sup>25

Humeur et tableau noir – Plot n^o 25

La géométrie avec GéoPlan et GéoSpace

Logiciels gratuits de géométrie dynamique

J'utilise l'écriture phonétique « GéoPlan-GéoSpace » que je préfère aux anglicismes « Geoplan-Geospace » ou « GeoplanW » !

2009 : Changement de nom de l'application : après « une production TICE », puis « faire des maths… avec GéoPlan », le site s'ouvre à d'autres logiciels et devient « faire de la géométrie dynamique avec un logiciel » !
L'application présente une synthèse des activités géométriques de la classe de 6^e, jusqu'en terminale.
Ces documents sont destinés à l'usage des élèves et à la documentation des professeurs.

2011 : Le site MIAM migrant vers une version « spip », mes pages sont déplacées dans « Descartes et les Mathématiques » et ne sont plus maintenues dans l'ancien site.

Dans 200 pages couvrant l'ensemble des chapitres de la géométrie classique, « faire de la géométrie dynamique » présente 1 300 exercices de géométrie plane avec GéoPlan et 200 réalisés avec GéoSpace.

Chaque page contient une dizaine de fichiers proposés au téléchargement.

Maintenant, les réalisations sont téléversées sur GeoGebraTube (250 figures planes et 100 figures 3D).

Pour des raisons techniques, les applets dynamiques Java sont diffusées sur le site debart.fr.

Les premières pages « .html » étaient accompagnées de 500 pages de textes dactylographiées aux formats « .doc » et « .pdf ».
Malgré les balises « rel="nofollow" », trop de ces documents sont encore référencées, impliquant des pénalités par les moteurs de recherche au nom du « duplicate content ».
Pour cette raison et à cause du piratage, leur mise à jour est donc également arrêtée.

Figure géométrique

Beaucoup de problèmes de géométrie peuvent se traduire sous la forme d'existence et de construction d'une figure géométrique.
Résoudre un problème avec le logiciel c'est transformer la description implicite d'une figure concrète en une description explicite codée avec les objets de la géométrie dynamique.

Le passage du concret aux algorithmes abstraits de la géométrie dynamique est le cœur de l’activité mathématique.
L'utilisation de la géométrie dynamique permet de trouver les propriétés d’invariance d'une figure et de passer du numérique aux mathématiques.
Ce codage ludique permet de réconcilier l'enseignement avec la difficile géométrie.

Ainsi, une figure décrite par un texte commençant par : « Soit ABC un triangle isocèle de base BC », doit-elle être « explicitée » pour GéoPlan :

Dans le menu : options > langue, il est possible de choisir l'anglais ou l'allemand, obtenant ainsi des descriptions facilitant les échanges internationaux.

Menu : options > langue > Français

Triangle isocèle

Langue naturelle

B point libre ;

C point libre ;

d médiatrice du segment [BC]

A point libre sur la droite d

Segment [AB],
Segment [BC],
Segment [AC].

Version française

B point libre
Objet libre B, paramètres: -4, -3
C point libre
Objet libre C, paramètres: 4, -3
d médiatrice du segment [BC]
A point libre sur la droite d
Objet libre A, paramètre: 7
Segment [AB]
Segment [BC]
Segment [AC]

Télécharger la figure GéoPlan tri iso.g2w

English version

B free point
Free object B, parameters: -4, -3
C free point
Free object C, parameters: 4, -3

d perpendicular bisector of segment [BC]

A free point on line d
Free object A, parameter: 7

Segment [AB]
Segment [BC]
Segment [AC]

Télécharger la figure GéoPlan tri iso en.g2w

Version allemande

B freier Punkt freies
Objekt B, Parameter: -4, -3
C freier Punkt freies
Objekt C, Parameter: 4, -3

d Mittelsenkrechte der Strecke [BC]

A freier Punkt auf der Geraden d
freies Objekt A, mit Parameter:7

Strecke [AB]
Strecke [BC]
Strecke [AC]

Télécharger la figure GéoPlan tri iso de.g2w

La représentation dynamique permet de prendre en compte les invariants de la figure : le triangle isocèle n'est pas qu'un simple dessin et le reste lorsque l'on déplace les sommets.

GéoPlan permet de créer facilement des objets qui sont hors de l'écran, sans obligation de zoom fastidieux, voire de créer des objets conditionnels : point d'intersection de deux droites parallèles : après un message d'avertissement, GéoPlan tracera le point lorsque les deux droites seront sécantes, c'est une façon de vérifier le parallélisme.

Bien que, dans GéoPlan, la fenêtre du texte de la figure ne soit pas d'accès direct, ce paramétrage est certainement préférable à une fenêtre purement algébrique

Objets libres
A = (0, 4)
B = (-4, -3)
C = (4, -3)

Objets dépendants
a = 8
b = 8,06
c = 8,06
d: x = 0

Figure interactive dans GeoGebraTube : triangle isocèle

triangle isocèle avec Geogebra - copyright Patrice Debart 2008

Où règne ce que l'on interdit de faire à nos élèves :
confondre un point et ses coordonnées, un segment et sa longueur, une droite et son équation.

Le protocole de construction compense partiellement ces désagréments.

Initiation à la géométrie dynamique

Le plus simple est de commencer par les exercices de sixième ;:
réaliser les figures de base et faire les exercices, télécharger la figure en cas problème et en éditer le texte pour comprendre.

Continuer ensuite en choisissant divers exercices dans les pages pour le collège.

Statistiques du site

2 000 visites et 3 300 pages vues par jour : chaque jour, 1200 visiteurs consultent un page unique et 800 y restent moins de 10 secondes. Les autres visiteurs consultent en moyenne 2,5 pages en 3 minutes. Sur Google, chaque mois 1 700 requêtes affichent des pages citant mon site (en moyenne à la sixième place). 600 000 pages de résultats sont affichées et 30 000 clics (5%) chargent une de mes pages. En moyenne, chaque page a été consultée 50 000 fois, dont 2 700 fois en 2013 ; 32 pages ont été diffusées à plus de 100 000 exemplaires (cf. plan du site). Depuis novembre 2011, avec l'arrêt de l'ancien site MIAM, les statistiques pour les fichiers téléchargés sont moins accessibles. Avec la suppression de l'épreuve pratique et la dégradation des programmes de géométrie du lycée, la majorité de mes pages pour le lycée sont maintenant hors programme.
2010	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	117 713	92 982	110 310	90 946	100 824	79 209	18 438	19 971	79 520	108 624	112 710	75 516	848 771
Pages diffusées	166 717	129 954	152 435	124 492	143 211	98 071	28 089	30 349	116 477	158 900	164 366	103 605	1 416 666
Téléchargement	42 929	39 758	44 849	44 213	47 613	47 911	7 738	5 168	15 173	27 938	23 619	29 153	376 062
Documents	209 646	169 712	197 284	168 705	190 824	145 982	35 827	35 517	131 650	186 838	187 985	132 758	1 792 728
Documents/jour	6 762	6 061	6 364	5 623	6 155	4 866	1 155	1 145	4 388	6 027	6 266	4 282	4 911

2011	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	85 913	72 401	88 648	77 057	94 604	74 071	10 864	12 878	58 878	74 105	76 077	60 219	786 770
Pages diffusées	116 769	97 158	118 482	101 558	118 076	82 940	18 429	21 481	73 841	118 506	126 472	97 534	1 091 246
Téléchargement	26 334	27 020	32 937	33 924	44 553	44 444	5 795	8 854	9 731	7 517			241 109
Documents	143 103	124 178	151 419	135 482	162 629	127 384	24 224	30 335	83 572	120 023			1 332 355
Documents/jour	4 616	4 434	4 884	4 516	5 246	4 246	781	978	2 785	4 065	4 215	3 146	3 650

2012	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	86 010	73 962	69 703	46 433	43 156	27 919	9 337	9 265	30 601	39 609	39 116	29 984	505 095
Pages diffusées	138 754	121 871	113 683	76 726	71 131	49 222	16 928	16 705	52 515	68 965	68 681	52 541	847 722
Pages/jour	4 475	4 343	3 667	2 557	2 294	1 640	546	538	1 750	2 224	2 289	1 694	2 316
Depuis l'application de l'algorithme Panda par Google en mars 2012, je ne suis plus cité que dans 110 « premières pages », et 68 autres références ont été supprimées. En 2013 et 2014 site accuse une baisse de fréquentation de 50 %, le ramenant au niveau de l'année 2008.
2013	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	37 671	28 155	35 295	32 327	28 297	18 048	7 223	7 294	26 731	34 165	33 644	26 392	315 242
Pages diffusées	63 474	49 581	60 340	55 639	48 772	29 553	12 920	13 411	43 077	57 761	56 312	45 470	540 998
Pages/jour	2 047	1 770	1 946	1 854	1 573	985	416	432	1 435	1 863	1 877	1 466	1 466

2014	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	36 279	29 836	29 730	27 020	31 911	25 791	15 193	16 358	26 875	58 663	61 501	54 980	412 684
Pages diffusées	59 906	48 518	47 819	47 819	47 592	39 917	24 659	31 999	44 368	87 837	95 488	86 969	651 246
Pages/jour	1 932	1 732	1 542	1 437	1 535	1 330	795	1 032	1 478	2 833	3 182	2 805	1 784
En 2015, le travail sur les images et l'adaptation aux mobiles a permis de retrouver une fréquentation plus classique, mais ceci au détriment de la création de nouvelles pages. Malgré xiti, certaines statistiques de téléchargement arrêtées en 2011, sont de nouveau exploitées sur le site Strato.
2015	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	64 997	53 174	63 406	55 123	51 020	31 464	15 616	15 919	53 401	62 593	65 481	54 956	584 778
Documents	106 383	85 531	107 237	95 056	82 525	62 670	25 270	33 533	86 215	129 958	114 880	103 048	1 096 566
Documents/jour	3 431	3 047	3 459	3 168	2 662	2 089	815	1 081	2 873	4 192	3 829	3 324	3 004
En 2016, passage au html 5 : remplacement du codage windows <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=iso-8859-1"> <meta charset="windows-1252"> par le codage unicode <meta charset="UTF-8"> ; remplacement des balises <a name="..."> par <a id="..."> ; utilisation des styles css pour les tables et codage par class. Duplication de quelques pages pour les adapter aux mobiles et activité importante sur GeoGebraTube avec 330 000 figures téléchargées.
2016	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	70 976	61 734	69 157	59 717	62 868	35 740	18 876	21 874	77 789	93 256	86 180	66 339	724 696
Documents	127 674	115 123	125 311	95 342	133 655	96 088	75 467	73 233	155 267	180 391	172 263	139 300	1 489 603
Documents/jour	4 118	3 969	4 042	3 178	4 311	3 202	2 434	2 674	5 175	5 819	5 745	4 493	3 958

2017	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	83 955	73 126	81 667	68 696	72 657	41 852	18 572	20 482	69 988	98 105	94 247	72 337	795 905
Documents	133 000	110 920	125 582	109 243	107 422	62 239	29 192	33 650	103 926	143 745	138 937	107 963	1 205 8019
Documents/jour	4 290	3 961	4 051	3 641	3 465	2 074	941	1 085	3 464	4 636	4 631	3 482	3 303

2018	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	86 256	68 592	81 325	69 851	73 704	46 340	24 692	30 888	96 218	121 160	124 690	91 408	915 124
Documents	123 324	102 558	104 899	90 199	93 794	57 922	31 249	38 766	122 069	154 792	159 064	117 101	1 195 737
Documents/jour	3 945	3 660	3 386	3 006	3 025	1 930	1 008	1 292	4 068	4 993	5 302	3 777	3 276

2019	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	105 702	88 064	100 256	81 107	86 119	47 160	18 948	21 037	64 903	87 759	90 780	71 341	863 176
Documents	135 864	111 991	126 267	102 373	106 660	57 300	25 093	27 618	81 791	111 324	115 518	90 997	1 093 186
Documents/jour	4 382	3 999	4 073	3 412	3 440	1 910	809	890	2 726	3 591	3 850	2 935	2 995

2020	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	75 574	59 999	81 106	77 699	74 402	54 244	21 026	21 664	62 325	86 787	95 213	70 507	780 665
Documents	94 193	75 644	109 677	98 662	93 745	67 337	27 192	28 647	28 647	108 055	117 988	86 894	976 691
Documents/jour	3 038	2 608	3 538	3 288	3 024	2 244	877	924	2 583	3 485	3 932	2 803	2 675

2021	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Août	Sept.	Octobre	Novembre	Déc.	Total
Visites	79 632	68 139	76 005
Documents	98 696	84 580	93 884
Documents/jour

Huit millions de visites et seize millions de pages diffusées.
Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Visites				125 995	304 118	238 440	437 380	535 132	758 235
Pages diffusées	4 821	10 812	104 405	391 873	1 021 526	1 204 832	1 387 977	1 540 903	1 288 424
Documents/jour	13	30	286	1 070	2 800	3 300	3 803	4 221	4 829

Année	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
Visites	848 771	786 770	505 095	315 242	412 684	584 778	724 696	795 905	915 124
Pages diffusées	1 416 666	1 091 246	847 722	540 998	651 246	1 096 566	1 489 603	1 205 8019	1 195 737
Documents/jour	4 911	3 650	2 316	1 466	1 784	3 004	3 958	3 303	3 276

Année	2019	2020							Total
Visites	863 176	780 665							8 243 928
Pages diffusées	1 093 186	976 691							16 481 821
Documents/jour	2 995	2 675							2 373

Visites

2011		2012
2013		2014
2015		2016
2017		2018
Liens et moteurs de recherche
Le Café Pédagogique Nous vous incitons à aller explorer le travail relatif à Descartes. Des sujets de Bac sous Word
APMEP : Pour chercher et approfondir Mathématiques en environnement multimédia Gérard Kuntz Descartes et les Mathématiques. Un des sites particulièrement utiles aux enseignants de mathématiques : Ne pas se fier au nom du site car il date du temps où l’auteur du site était professeur au lycée Descartes, et où il avait relu la Géométrie... Les mathématiques de Descartes ne sont qu’une petite partie d’une offre riche et variée. On y trouve une foule de problèmes classiques ou originaux, accompagnés des figures interactives téléchargeables (souvent zippées). Le site de notre collègue Patrice Debart privilégie tout ce qui est "mathématiques en mouvement". Du Collège en Terminale. L’essentiel est à base de Geoplan et Geospace (Geoplan et les ActiveX sont expliqués dans la rubrique "technique"). Ce site est une source d’inspiration pour les enseignants en quête de mathématiques en environnement informatique (et qui ne veulent pas tout programmer eux-mêmes). L’animation des figures apporte aux situations classiques (y compris certaines parties de cours) un éclairage qui en facilite la compréhension. Voyez le barycentre ou la méthode d’Euler. Ou les surfaces en Terminale S. Couplé à un vidéo projecteur, le site pourrait donner sa pleine mesure. Une partie est consacrée à l’utilisation des calculatrices (TI-92 et Casio). On y trouve de nombreux programmes classiques et des problèmes où la programmation joue un rôle important. Suites, statistiques et probabilités y tiennent une large place. Un site vaste, sympathique et très utile pour l’enseignement des mathématiques.
Enseignement des mathématiques au lycée - Pernoux Dominique - IUFM d'Alsace
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Table des matières Mathématiques et TICE Géométrie dynamique Statistiques du site		Le barycentre Triangle rectangle Triangle au collège Parallélogramme
^e visite des pages « perso ».		Page n^o 13, créée le 15/1/2002 modifiée le 16/10/2009