Constructions avec contraintesSix jolies figures géométriques réalisées à la « règle et au compas », à construire avec un logiciel de géométrie dynamique. | |
SommaireReproduction de figures 2. Œuf 3. Octogone et arc de cercle 4. Une fleur de 6 pétales en forme de losanges Deux cercles Construction de triangle |
Constructions géométriques dans d'autres pages du site Entre des cercles : une fleur du comportement de quatre pétales Autres constructions avec contraintes Demi-carré dont deux sommets sont situés sur deux droites Parallélogramme dont deux sommets sont situés sur deux droites Triangle équilatéral dont deux sommets sont situés sur deux droites Triangle inscrit dans un carré - aire maximale |
Reproduction de figuresLa reproduction de figures est aussi un exercice dans lequel la démarche d'analyse est essentielle. Dans ce type de problème, les contraintes sont données visuellement (la figure à reproduire) et la question de l'existence ne se pose pas : l'objet est déjà matérialisé. L'analyse porte alors sur la reconnaissance de figures élémentaires de la configuration et sur l'articulation des tâches successives à mettre en œuvre pour arriver au résultat. Le niveau auquel la situation peut être proposée est déterminé par la complexité de la figure à élaborer et le temps donné pour le faire. Les exemples souvent rencontrés de reproduction de figures peuvent faire l'objet de travaux à tous les niveaux du collège à condition de disposer d'un temps suffisant (en dehors de la classe par exemple). Ces travaux peuvent être, d'autre part, différenciés suivant les élèves. Ressources pour les classes de 6e, 5e, 4e et 3e - Géométrie au collège | |
1. Tracer un ovale au tiersOvale elliptique ou anse d'architecte Construction d'un demi-ovale défini par un diamètre de longueur KL = 2a. Il semblerait que les architectes et autres tailleurs de pierre utilisent couramment l'anse KL. Classe de sixième ![]() Tracer deux cercles de centre I, passant par J, et de centre J, passant par I.
Cette configuration fut utilisée pour la construction de ponts au fil des âges, et avec d'autres mesures, pour la construction des amphithéâtres romains. Voir aussi : porte surmontée d'une anse de panier
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2. Comment dessiner un œuf (géométrie)Classe de troisième Tracer un œuf au compas ![]() Dessiner un cercle de centre O et de rayon R = 3 ; Soit I un point de ce grand cercle ; tracer le diamètre [AB] de ce grand cercle perpendiculaire à (OI) ; Le cercle de centre A, passant par B rencontre [AI) en B’ : Le cercle de centre B, passant par A rencontre [BI) en A’ : La tracé de l'œuf s'obtient avec le grand demi-cercle BA ;
Figure copiée par pinterest ; dessiner un oeuf | |
3. Arcs de cercle inscrits dans un octogoneDe la troisième à la première L ![]() Reproduire la figure ci-contre, sachant que l'octogone est régulier et que les arcs de cercle sont tangents deux à deux.
Figure copiée dans octogone et arcs de cercle | |
4. Une fleur de six pétales en forme de losangesDessiner un flocon avec 6 parallélogrammes ![]() Tracer six losanges ayant un sommet au centre d'un hexagone régulier, avec pour diagonales les côtés de cet hexagone.
Figure copiée dans une fleur de 6 pétales en forme de losange Il est possible de réaliser ces figures à partir de tout polygone régulier. | |
5. Recopier une figure : triangle curviligneDessiner une figure avec trois losanges d'angles 60°. ![]() Réaliser cette figure sur une feuille, ou avec logiciel de géométrie dynamique, sachant que les arcs interceptent les côtés de trois triangles équilatéraux.
Figure copiée par pinterest | |
6. Milieu d'une sécanteClasse de première L Deux cercles ![]() Soit deux cercles sécants en A ; construire une sécante (MM’) aux deux cercles, passant par le point A, telle que A soit le milieu de [MM’]. Solution I étant le milieu de la droite des centres [OO’], la sécante es la perpendiculaire en A à (IA).
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7. Corde et centre de gravitéClasse de première L ![]() Étant donné un point A et un cercle (c) de centre O, construire un triangle AMN tel que M et N soient des points de (c) et que O soit le centre de gravité du triangle. On pourra remarquer que le triangle cherché est isocèle (les médianes issues de M et N sont de même longueur, égale à On pourra dégager les conditions d'existence (déplacer le point A).
Voir : construction de triangles en cinquième, au lycée Figure copiée sur pinterest | |
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Page no 117, créée le 19/1/2008 |