La géométrie en classe de seconde avec GéoPlanOn progresse davantage en résolvant un problème de géométrie, | |||
Quels contenusAtelier APMEP |
L'espace en seconde |
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Géométrie en secondePentagone régulier : Rectangle inscrit dans un triangle Lieux géométriques Échelle glissant contre un mur vertical Hors programme |
Constructions géométriquesConstructions avec contraintes : |
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La géométrie du triangleLe triangle La géométrie du triangle I - droites remarquables La géométrie du triangle IV - lieux géométriques Retrouver un triangle à partir de trois droites remarquables | |||
La géométrie du cercleLe cercle Problèmes de contact : construction de cercles tangents |
OptimisationOptimisation en seconde Aire minimale d'un triangle inscrit dans un rectangle |
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Mobile friendly |
Avec GeoGebra 3DTétraèdre avec GeoGebra |
GeoGebraCercles inscrits et théorème de Feuerbach dans le triangle rectangle | |
Les mathématiques devaient être « s e x y », prétendait l'inspecteur, mais la poupée s'est dégonflée. À avoir voulu faire des maths une « blonde », on se retrouve avec des programmes vides de sens, un désintérêt des élèves et une désaffection des étudiants. | |||
Quels contenus pour l'enseignement de mathématiques au lycéeL'enseignement des mathématiques doit être attractif. Il faut sensibiliser les jeunes, en particulier les jeunes filles à la beauté des mathématiques. Il ne doit pas être obligatoire, sauf pour les élèves se destinant à l'enseignement scientifique ou au professorat des écoles. Il doit être formateur et laisser à l'élève le temps de la recherche. L'enseignement devra montrer ce que sont les mathématiques : Les mathématiques aident à penser et sont en connexion avec le monde réel. | |||
La géométrie (euclidienne)Avant Euclide, les mathématiques grecques se sont développées sans règle de déduction explicite. La logique d'Aristote était trop fruste pour fonder les raisonnements. Le « si… alors… » est une conception trop pauvre du langage (mais trop riche pour le collège 2009) et jusqu'au XIXe siècle les règles de déduction resteront implicites. Les axiomes comme l'« unicité d'une parallèle » ou les « cas d'égalité des triangles » été explicités par Euclide et fournissent un fondement de la géométrie, imparfait certes, mais sur lesquels les autres résultats reposent solidement. Avec la méthode synthétique, Euclide a organisé la géométrie de manière déductive en donnant, à partir des propriétés géométriques établies précédemment, un raisonnement pour déduire chaque propriété cherchée. La géométrie doit être enseignée : | |||
Calcul ou raisonnementDepuis 30 siècles, les mathématiques oscillent entre calcul et raisonnement. Quand un mésopotamien attaque une division, il sait qu'il aboutira, ce n'est guère ludique et il peut même évaluer le temps approximatif qu'il mettra ! Le mythe de la méthode de Descartes était de « diviser chacune de difficultés que j'examinerais en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pour les résoudre » (seconde règle de la méthode, dans la 2e partie du discours), et tous les problèmes de géométrie peuvent se réduire à des calculs sur des nombres. Génial en 1637, mais cela ne marche pas. De nombreux problèmes de géométrie, d'apparence simple : La géométrie est de plus en plus présente dans notre civilisation de l'image (virtuelle), bien que devenue pratiquement absente de l'enseignement secondaire. Mais sans bonnes images mentales, on ne peut bien travailler dans « l'espace fonctionnel ». D'après Marcel Berger – Géométrie vivante ou l'échelle de Jacob - Cassini 2009 | |||
Objectif pour la géométrie en secondeRendre les élèves capables d'étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d'un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d'intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée. Comment ?Les configurations étudiées au collège (triangles, quadrilatères, cercles) sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants. Inspection pédagogique régionale de Mathématiques – Aix-Marseille – Mai-Juin 2009 | |||
Quel avenir ?Que pèseront nos quelques milliers d'étudiants en mathématiques face aux millions formés, en mathématiques et informatique, tous les ans en Chine. Quel bouclier évitera la décadence programmée par le 110 rue de Grenelle ? Abandonnant les mathématiques de la France des Lumières, il semble que l'on se dirige pour la classe de seconde vers celles de l'Europe des comptables où le seul infini proposé est le « toujours plus pour ceux ont plus » avec comme corollaire « toujours moins pour ceux ont moins ». Mais je m'égare, on ne fait plus de réciproque et le « si… alors… » n'est plus au programme. Voir aussi : Exemples de TP pour les mathématiques dans la nouvelle seconde | |||
Page créée le 8/4/2004 |